Lineare Abbildung

Besondere lineare Abbildungen

Monomorphismus: Ein Monomorphismus zwischen Vektorräumen ist eine lineare Abbildung , die injektiv ist. Dies trifft genau dann zu, wenn die Spaltenvektoren der Darstellungsmatrix linear unabhängig sind.

Epimorphismus: Ein Epimorphismus zwischen Vektorräumen ist eine lineare Abbildung , die surjektiv ist. Das ist genau dann der Fall, wenn der Rang der Darstellungsmatrix gleich der Dimension von W ist.

Isomorphismus: Ein Isomorphismus zwischen Vektorräumen ist eine lineare Abbildung , die bijektiv ist. Das ist genau der Fall, wenn die Darstellungsmatrix regulär ist. Die beiden Räume V und W bezeichnet man dann als isomorph.

Endomorphismus: Ein Endomorphismus zwischen Vektorräumen ist eine lineare Abbildung, bei der die Räume V und W gleich sind: . Die Darstellungsmatrix dieser Abbildung ist eine quadratische Matrix.

Automorphismus: Ein Automorphismus zwischen Vektorräumen ist eine bijektive lineare Abbildung, bei der die Räume V und W gleich sind. Er ist also sowohl ein Isomorphismus als auch ein Endomorphismus. Die Darstellungsmatrix dieser Abbildung ist eine reguläre Matrix.

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