Lineare Abbildung

Beispiele

• Für hat jede lineare Abbildung die Gestalt f(x) = mx mit .
• Es sei und . Dann wird für jede -Matrix A mit Hilfe der Matrizenmultiplikation eine lineare Abbildung
  $$

f \colon \R^n \to \R^m
durch

definiert. Jede lineare Abbildung von nach kann so dargestellt werden.

• Ist ein offenes Intervall, der -Vektorraum der stetig differenzierbaren Funktionen auf I und der -Vektorraum der stetigen Funktionen auf I, so ist die Abbildung
  $$

D \colon C^1(I,\R) \to C^0(I,\R),
die jeder Funktion ihre Ableitung zuordnet, linear. Entsprechendes gilt für andere lineare Differentialoperatoren.

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