Lie-Integration

Die Methode

Die Lösung einer Differentialgleichung durch Lie-Integration funktioniert folgendermaßen. Gegeben sei ein System von Differentialgleichungen erster Ordnung:

, i = 0...n

Dann können die Lösungen der Gleichungen durch eine Lie-Reihe beschrieben werden:

wobei hier die Anfangsbedingungen z_i (t = 0) sind. Zum Beweis wird zuerst z_i nach der Zeit abgeleitet:

.

Der Vertauschungsatz ergibt dann und aus der Definition des Lie-Operators folgt

und damit der Beweis der Aussage:

.

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