Landau-Symbole

Notationsfallen

Symbolisches Gleichheitszeichen

Oft wird in der Mathematik bei der Landau-Notation das Gleichheitszeichen verwendet. Es handelt sich dabei aber um eine rein symbolische Schreibweise und nicht um eine Gleichheitsaussage, auf die beispielsweise die Gesetze der Transitivität oder der Symmetrie anwendbar wären: In einer Aussage wie ist keine Seite der „Gleichung“ durch die andere bestimmt. Aus und folgt nicht, dass f₁ und f₂ gleich sind. Genauso wenig kann man aus und schließen, dass und dieselbe Klasse sind oder die eine in der anderen enthalten ist.

Tatsächlich handelt es sich bei um eine Menge, welche alle diejenigen Funktionen enthält, welche höchstens so schnell wachsen wie g(x). Die Schreibweise wäre also formal korrekt.

Die laxere Notation mit dem Gleichheitszeichen wie in wird in der Praxis ausgiebig genutzt. Beispielsweise soll der Ausdruck besagen, dass es Konstanten c₁ und c₂ gibt, sodass

für hinreichend große n gilt.

Vergessener Grenzwert

Eine weitere Falle besteht darin, dass oft nicht angegeben wird, auf welchen Grenzwert sich das Landausymbol bezieht. Der Grenzwert ist aber wesentlich; so ist beispielsweise für , nicht aber für den einseitigen Grenzwert . Normalerweise wird der betrachtete Grenzwert aber aus dem Zusammenhang klar, sodass hier Mehrdeutigkeiten nur selten auftreten.

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