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Landau-SymboleNeu: Das Wurzelzieher Mathepedia Forum. Jetzt registrieren und mit anderen Nutzern über Mathematik diskutieren! Landau-Symbole werden in der Mathematik und in der Informatik verwendet, um das asymptotische Verhalten von Funktionen und Folgen zu beschreiben. In der Informatik werden sie insbesondere in der Komplexitätstheorie verwendet, um verschiedene Probleme und Algorithmen danach zu vergleichen, wie "schwierig" oder aufwendig sie zu berechnen sind. GeschichteDer Großbuchstabe "O" (damals eigentlich ein großes Omikron) als Symbol für "Ordnung von" wurde erstmals vom deutschen Zahlentheoretiker Paul Bachmann in seinem 1892 erschienen Buch Analytische Zahlentheorie verwendet. Bekanntgemacht wurde diese Notation durch den ebenfalls deutschen Zahlentheoretiker Edmund Landau, mit dessen Namen sie insbesondere im deutschen Sprachraum heute in Verbindung gebracht wird. BeispieleDie Landau-Notation wird verwendet, um das asymptotische Verhalten bei Annäherung an einen endlichen oder unendlichen Grenzwert zu beschreiben. Das große O wird verwendet, um eine maximale Größenordnung anzugeben. So gilt beispielsweise nach der Stirling-Formel für das asymptotische Verhalten der Fakultät Der Faktor Die Landau-Notation kann auch benutzt werden, um den Fehlerterm einer Approximation zu beschreiben. Beispielsweise besagt dass der Absolutbetrag des Approximationsfehler kleiner als eine Konstante mal Das kleine o wird verwendet, um zu sagen, dass ein Ausdruck vernachlässigbar klein gegenüber dem angegebenen Ausdruck ist. Für differenzierbare Funktionen gilt beispielsweise der Fehler bei Approximation durch die Tangente geht also schneller als linear gegen 0.
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