Kugelkoordinaten

Verallgemeinerung auf n-dimensionale Kugelkoordinaten

Eine Verallgemeinerung der Kugelkoordinaten auf n Dimensionen:

Die Winkel entwickeln sich nach:

FormelGen :$ \tan(\phi_{n-1}) =\frac{x_{n}}{x_{n-1}} \\ \tan(\phi_{n-2}) =\frac{\sqrt^2}}{x_{n-2}} $ $ {}\,\,\,\vdots\\ \tan(\phi_1) =\frac{\sqrt^2+\cdots+{x_2}^2}}{x_{1}} $: call \sqrt erfordert 1 Argumente

Durch Umnummerierung erhält man eine Rekursionsformel für die Winkel.

Woraus sich die folgenden Winkel ergeben:

Der Radius ist:

r = ||L_n ||

Eine Fallunterscheidung liefert mittels Arkustangens den passenden Winkel zur gegebenen kartesischen Koordinate, wobei .

Dabei fällt auf, dass L_k immer ein zweidimensionaler Vektor ist für k > 0 .

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