Kugelkoordinaten

Transformation von Vektorfeldern und -Operatoren

Transformation des Nabla-Operators

Der Nabla-Operator hat nur in kartesischen Koordinaten die einfache Form

.

Sowohl die partiellen Ableitungen als auch die Einheitsvektoren muss man in der oben hergeleiteten Weise transformieren. Man findet:

.

In dieser Form kann der transformierte Nabla-Operator unmittelbar angewandt werden, um den Gradienten eines in Kugelkoordinaten gegebenen Skalarfeldes zu berechnen.

Um die Divergenz eines in Kugelkoordinaten gegebenen Vektorfeldes A zu berechnen, ist hingegen zu berücksichtigen, dass nicht nur auf die Koeffizienten A_r, … wirkt, sondern auch auf die in A implizit enthaltenen Basisvektoren e_r

Um die Rotation eines in Kugelkoordinaten gegebenen Vektorfeldes A zu berechnen, ist selbiges zu berücksichtigen:

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