Kugelkoordinaten

Transformation von Differentialen

Jacobi-Matrix

Die lokalen Eigenschaften der Koordinatentransformation werden durch die Jacobi-Matrix beschrieben. Für die Transformation von Kugelkoordinaten in kartesische Koordinaten lautet diese

bei sphärischen Polarkoordinaten (nur θ, φ) fällt die erste Spalte (und Zeile) weg.

Die Jacobi-Matrix der entgegengesetzten Transformation ist nur für räumliche, nicht für sphärische Polarkoordinaten definiert; man berechnet sie am einfachsten als Inverse von J:

Einige Komponenten dieser Matrix sind Brüche, an deren Nennern man die Uneindeutigkeit der Polarkoordinaten bei r=0 und bei sin θ=0 (also θ=0 oder π) erkennt.Ungebräuchlicher ist die Darstellung in kartesischen Koordinaten:

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