Kugeldreieck

Eulersche Kugeldreiecke

Meist schränkt man den Begriff des Kugeldreiecks ein auf eulersche Kugeldreiecke (benannt nach Leonhard Euler), d. h. auf Kugeldreiecke, in denen alle Winkel kleiner als bzw. 180° und daraus folgend alle Seiten kleiner als (auf der Einheitskugel: ) sind. Ohne diese Einschränkung gäbe es zu drei beliebigen Punkten der Kugeloberfläche, die nicht alle auf einem gemeinsamen Großkreis liegen, mehrere Kugeldreiecke. Anschaulich kann man dies mit der Forderung nach dem kürzesten Bogenstück des Kreises machen, wenn man sich vorstellt, dass zwei Punkte auf einem Kreis genau dann am weitesten voneinander entfernt sind, wenn sie sich (diametral) gegenüberliegen, d.h. also 180° voneinander entfernt sind. Kommt man über die 180° hinaus, ist das Bogenstück zwar in der einen Richtung größer, aber in der anderen Richtung kleiner als 180°, weshalb letzteres wieder als Seite eines eulerschen Dreiecks aufgefasst werden kann.

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