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KugeldreieckInnenwinkelsumme und sphärischer Exzess/ Seitensumme (auf der Einheitskugel) | |
| Kongruenzsätze | |
Kugeldreieck
Eigenschaften sphärischer Dreiecke
Kongruenzsätze
Die Seiten a, b und c bestimmen zwei komplementäre Dreiecke (blau und grün eingefärbt).
Zu den gegebenen Größen a, b und γ gibt es zwei dritte Seiten.
Auf der Kugel muss man zwischen den Kongruenzsätzen zu eulerschen und nichteulerschen Dreiecken unterscheiden. Für beide gilt, dass ähnliche Dreiecke bereits kongruent sind (ihr Flächeninhalt ist aufgrund der Proportionalität zum sphärischen Exzess bereits gleich). Der im euklidischen Dreieck gültige Kongruenzsatz sww (Seite-Winkel-Winkel) hat auf der Kugel hingegen keine Gültigkeit (vgl. Abbildung). Die Kongruenzverhältnisse in eulerschen Dreiecken sind der folgenden Tabelle zu entnehmen.
| gegebene Dreiecksstücke | dual dazu | Kongruenzklasse eindeutig bestimmt? |
|---|---|---|
| sss | www | ja |
| ssw | sww | nein |
| sws | wsw | ja |
In nichteulerschen Dreiecken bestimmen sss und sws noch keine eindeutige Kongruenzklasse (vgl. Abbildungen).
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