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Inhalt

Kubische Gleichung

Lösungsansätze

  

Raten einer Lösung

  

Reduktion der Gleichung auf eine Normalform

  

Analytische Bestimmung reeller Lösungen

Siehe auch

Weblinks

 

Kubische Gleichung

Kubische Gleichungen sind algebraische Gleichungen dritten Grades, also Gleichungen der allgemeinen Form

mit und in der Unbekannten (siehe auch Polynom). Im Fall a = 0 handelt es sich höchstens noch um eine quadratische Gleichung.

Die kubische Gleichung lässt sich mit Kenntnis aller drei komplexen Nullstellen x1 , x2 , x3 auch so faktorisieren:

.

Geometrisch beschreibt die reelle Variante der kubischen Gleichung eine kubische Parabel in der x-y-Ebene. Die Schnittpunkte mit der x-Achse sind die reellen Nullstellen. Da die Parabel immer von bzw. von läuft und die Funktion stetig ist, muss es (nach dem Zwischenwertsatz) stets mindestens einen Schnittpunkt mit der x-Achse geben, d.h. mindestens eine reelle Nullstelle. Dies spiegelt sich auch in der algebraischen Behandlung wider.




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