Kubische Gleichung

Kubische Gleichungen sind algebraische Gleichungen dritten Grades, also Gleichungen der allgemeinen Form

mit und in der Unbekannten (siehe auch Polynom). Im Fall a = 0 handelt es sich höchstens noch um eine quadratische Gleichung.

Die kubische Gleichung lässt sich mit Kenntnis aller drei komplexen Nullstellen x₁ , x₂ , x₃ auch so faktorisieren:

.

Geometrisch beschreibt die reelle Variante der kubischen Gleichung eine kubische Parabel in der x-y-Ebene. Die Schnittpunkte mit der x-Achse sind die reellen Nullstellen. Da die Parabel immer von bzw. von läuft und die Funktion stetig ist, muss es (nach dem Zwischenwertsatz) stets mindestens einen Schnittpunkt mit der x-Achse geben, d.h. mindestens eine reelle Nullstelle. Dies spiegelt sich auch in der algebraischen Behandlung wider.

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