Kronecker-Delta

Eigenschaften

Das Kronecker-Delta kann in der Form

,

geschrieben werden, ist also die charakteristische Funktion 1_D der Diagonalmenge . Häufig wird dabei an Stelle von {0, 1} ein erweiterter Bildraum, z.B. die reellen Zahlen, betrachtet.

Manchmal ist eine alternative Darstellung in der Form

für große N hilfreich.

Für Produkte von Kronecker-Deltas mit und mit Indexmengen I₁ , I₂ gilt

Dieser Ausdruck vergleicht quasi jedes b_i mit dem feststehenden b_j und ist nur dann 1, wenn alle Ausdrücke gleich sind, weshalb statt b_j ein beliebiges b_i (ausgedrückt als b_k ) dafür eingesetzt werden kann.

Für beispielsweise I₁ = {1, 2, 3} mit b₁ := a, b₂ := b, b₃ := c bedeutet das (nach Streichung der gleichen Indizes):

Dieser Ausdruck ist genau dann (und nur dann) 1, wenn a = b = c gilt.

Trivialerweise gilt auch (für ):

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