Kreis

Näherungsrechnungen

Die Näherungsrechnungen für Kreisumfang und -fläche liefern zugleich Näherungen für den Zahlenwert von :

Annäherung durch Quadrate

Ein Kreis mit Radius r wird mit einem Quadrat der Seitenlänge 2r umschrieben. Ihm wird weiter ein Quadrat mit der Diagonalen 2r einbeschrieben. Die Fläche des äußeren Quadrates ist 4r² , die des inneren nach der Dreiecksflächenformel 2r² – der Mittelwert somit 3r² . Damit wird die Kreisfläche mit einem relativen Fehler kleiner als 5% genau bestimmt.

Auszählen in einem Raster

Die Kreisfläche lässt sich annähernd bestimmen, indem man ihr viele kleine Quadrate unterlegt (z. B. mit Millimeterpapier). Zählt man alle Quadrate, die vollständig innerhalb des Kreises liegen, so erhält man einen etwas zu niedrigen Wert für die Fläche, zählt man auch alle Quadrate mit, die den Kreis lediglich schneiden, so ist der Wert zu groß. Der Mittelwert beider Ergebnisse ergibt eine Näherung für den Flächeninhalt des Kreises, deren Güte mit der Feinheit des Quadratrasters steigt.

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