Kreis

Kreisberechnung in der Analysis

Krümmung

Für die oben hergeleitete Parametrisierung des Kreises nach seiner Bogenlänge ergibt sich

Für die Krümmung des Kreises erhält man daher

Die Krümmung des Kreises ist also konstant und der Krümmungsradius ist gerade sein Radius.

In der Differentialgeometrie wird gezeigt, dass eine ebene Kurve bis auf Kongruenz durch ihre Krümmung eindeutig bestimmt ist. Die einzigen ebenen Kurven mit konstanter positiver Krümmung sind daher Kreisbögen. Im Grenzfall, dass die Krümmung konstant gleich 0 ist, ergeben sich Geradenstücke.

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