Kreis

Kreisberechnung in der Analysis

Flächeninhalt

Der Flächeninhalt A der Kreisscheibe , also das Maß der Menge K, kann als (zweidimensionales) Integral

dargestellt werden. Um die etwas mühsame Berechnung dieses Integrals in kartesischen Koordinaten zu umgehen, ist es günstig, eine Transformation , auf Polarkoordinaten zu verwenden. Damit ergibt sich

Eine andere Möglichkeit zur Berechnung der Kreisfläche besteht darin, die Sektorformel von Leibniz auf die Parameterdarstellung des Kreisrandes anzuwenden. Mit x(t) = rcos t, y(t) = rsin t erhält man damit ebenfalls

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