Kreis

Konstruktionen mit Zirkel und Lineal

Flächenverdoppelung

Die Fläche des roten Kreises ist doppelt so groß wie die Fläche des kleinen, blauen Kreises.

Die Fläche eines Kreises lässt sich geometrisch verdoppeln, indem ein Quadrat gezeichnet wird, dessen eine Ecke im Kreismittelpunkt liegt, wobei zwei weitere Ecken auf dem Kreisbogen liegen. Durch die vierte Ecke wird ein Kreis um den alten Mittelpunkt gezogen. Dieses Verfahren wurde im 13. Jahrhundert im Bauhüttenbuch des Villard de Honnecourt dargestellt.Dieses Verfahren funktioniert, da (nach dem Satz des Pythagoras)

R² = r² + r² = 2r²

und damit der Flächeninhalt des großen Kreises

genau doppelt so groß ist, wie der des kleinen Kreises.

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