Kreis

Geometrische Sätze und Begriffe rund um den Kreis

Kreiswinkel und Winkelsätze

Kreiswinkel: Der Umfangswinkel hängt nicht von der Lage der Punktes C auf dem Kreisbogen ab. Er ist doppelt so groß wie der Zentriwinkel und genauso groß wie der Sehnentangentenwinkel .

Halbkreis mit rechtwinkligen Dreiecken

Eine Kreissehne mit Endpunkten A und B teilt einen gegebenen Kreis in zwei Kreisbögen. Ein Winkel mit Scheitel C auf einem der Kreisbögen wird Umfangswinkel oder Peripheriewinkel genannt. Der Winkel mit Scheitel im Mittelpunkt M heißt Mittelpunktswinkel oder Zentriwinkel.

Im Spezialfall, dass die Sehne den Mittelpunkt enthält, also ein Durchmesser des Kreises ist, ist der Mittelpunktswinkel ein gestreckter Winkel mit 180°. In dieser Situation gilt eine grundlegende Aussage der Kreisgeometrie, der Satz von Thales: Er besagt, dass Umfangswinkel über einem Durchmesser stets rechte Winkel sind, also 90° betragen. Der Kreis um das rechtwinklige Dreieck wird in dieser Situation auch Thaleskreis genannt.

Auch im Fall einer beliebigen Kreissehne sind alle Umfangswinkel, die auf dem gleichen Kreisbogen liegen, gleich groß. Diese Aussage wird auch Umfangswinkelsatz genannt. Der Kreisbogen, auf dem die Scheitel der Umfangswinkel liegen, heißt Fasskreisbogen. Liegen Umfangswinkel und Zentriwinkel auf der gleichen Seite der Sehne, dann ist der Zentriwinkel doppelt so groß wie der Umfangswinkel (Kreiswinkelsatz). Zwei Umfangswinkel, die auf gegenüberliegenden Seiten der Sehne liegen, ergänzen sich zu 180°.

Der Umfangswinkel ist genauso groß wie der spitze Sehnentangentenwinkel zwischen der Sehne und der durch einen ihrer Endpunkte verlaufenden Tangente (Sehnentangentenwinkelsatz).

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