Kreis

Geometrische Sätze und Begriffe rund um den Kreis

Symmetrie und Abbildungseigenschaften

Der Kreis ist eine geometrische Figur von sehr hoher Symmetrie. Jede Gerade durch seinen Mittelpunkt ist eine Symmetrieachse. Zudem ist der Kreis rotationssymmetrisch, d. h., jede Drehung um den Mittelpunkt bildet den Kreis auf sich selbst ab. In der Gruppentheorie werden die genannten Symmetrieeigenschaften des Kreises durch seine Symmetriegruppe charakterisiert. Formal ergibt sich dafür die orthogonale Gruppe O(2), das ist die Gruppe der orthogonalen -Matrizen.

Alle Kreise mit dem gleichen Radius sind zueinander kongruent, lassen sich also durch Parallelverschiebungen aufeinander abbilden. Zwei beliebige Kreise sind zueinander ähnlich. Sie lassen sich stets durch eine zentrische Streckung und eine Parallelverschiebung aufeinander abbilden.

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