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Koordinatentransformation| Lineare Transformationen | |
Koordinatentransformation
Lineare Transformationen
Bei linearen Transformationen sind die neuen Koordinaten lineare Funktionen der ursprünglichen, also
- x'1 = a11 x1 + a12 x2 + ... + a1n xn
- x'2 = a21 x1 + a22 x2 + ... + a2n xn
- usw.
bzw.
Der Ursprung des neuen Koordinatensystems stimmt dabei mit dem des ursprünglichen Koordinatensystems überein.
Drehung (Rotation)
Bei einer Drehung wird das Koordinatensystem gedreht. In zwei Dimensionen gibt es nur einen Rotationswinkel als Parameter. Im 3D-Raum kann man um alle drei Koordinatenachsen drehen. Dargestellt wird eine Drehung durch eine Drehmatrix.
Beispiel
Wir betrachten zwei (hier: dreidimensionale) kartesische Koordinatensysteme S und S' mit einer gemeinsamen z-Achse und gemeinsamem Ursprung. S' sei gegenüber S um den Winkel 
um die z-Achse gedreht.Ein Punkt P, der im Koordinatensystem S die Koordinaten p = (x, y, z) hat, besitzt dann im Koordinatensystem S' die Koordinaten:
- z' = z
Somit ergibt sich mit der Drehmatrix für eine Rotation des Koordinatensystems:
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