Koordinatentransformation

Affine Transformationen

Affine Transformationen bestehen aus einer oder mehreren einfachen Transformationen.

Sind beide beteiligten Koordinatensysteme linear, (d.h. im Prinzip durch einen Koordinatenursprung und gleichmäßig unterteilte Koordinatenachsen gegeben), so liegt eine affine Transformation vor.Hierbei sind die neuen Koordinaten affine Funktionen der ursprünglichen, also

x'₁ = a₁₁ x₁ + a₁₂ x₂ + ... + a_1n x_n + b₁

x'₂ = a₂₁ x₁ + a₂₂ x₂ + ... + a_2n x_n + b₂

usw.

Dies kann man kompakt als Matrixmultiplikation des alten Koordinatenvektors x = (x₁ , ..., x_n ) mit der Matrix A, die die Koeffizienten a_ij enthält, und Addition einesVektors b, der die b_i enthält, darstellen

Die Translation ist ein Spezialfall einer affinen Transformation, bei der A die Einheitsmatrix ist.

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