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Koordinatentransformation

Lineare Transformationen

  

Drehung (Rotation)

  

Skalierung

  

Scherung

Affine Transformationen

  

Verschiebung (Translation)

Beispiele

  

Kartesische Koordinaten und Polarkoordinaten

  

Weitere Anwendungen

Literatur

Weblinks

 

Koordinatentransformation

Bei einer Koordinatentransformation werden Koordinaten von einem Koordinatensystem in ein anderes übertragen. Formal gesehen ist dies der Übergang von den ursprünglichen Koordinaten (x1 , x2 , ..., xN ) zu den neuen Koordinaten (x'1 , x'2 , ..., x'N ). Die häufigsten Anwendungen finden sich in der Geometrie, der Geodäsie, der Bildmessung und bei technischen Aufgabenstellungen.

Typische Transformationsvorgänge sind: Drehung (Rotation), Skalierung (Veränderung des Maßstabs), Scherung und Verschiebung (Translation), die bei komplexeren Transformationen (mehr als etwa 4 Transformationsparameter) auch kombiniert werden.

Die x'i können beliebige Funktionen aller xi sein. In der Regel verwendet man spezielle Transformationen, bei denen diese Funktionen gewissen Einschränkungen - z.B. Differenzierbarkeit, Linearität oder Formtreue - unterliegen. Koordinatentransformationen können angewendet werden, wenn sich ein Problem in einem anderen Koordinatensystem leichter lösen lässt, z. B. bei der Transformation von kartesischen Koordinaten in Kugelkoordinaten oder umgekehrt.




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