Koordinatentransformation

Bei einer Koordinatentransformation werden Koordinaten von einem Koordinatensystem in ein anderes übertragen. Formal gesehen ist dies der Übergang von den ursprünglichen Koordinaten (x₁ , x₂ , ..., x_N ) zu den neuen Koordinaten (x'₁ , x'₂ , ..., x'_N ). Die häufigsten Anwendungen finden sich in der Geometrie, der Geodäsie, der Bildmessung und bei technischen Aufgabenstellungen.

Typische Transformationsvorgänge sind: Drehung (Rotation), Skalierung (Veränderung des Maßstabs), Scherung und Verschiebung (Translation), die bei komplexeren Transformationen (mehr als etwa 4 Transformationsparameter) auch kombiniert werden.

Die x'_i können beliebige Funktionen aller x_i sein. In der Regel verwendet man spezielle Transformationen, bei denen diese Funktionen gewissen Einschränkungen - z.B. Differenzierbarkeit, Linearität oder Formtreue - unterliegen. Koordinatentransformationen können angewendet werden, wenn sich ein Problem in einem anderen Koordinatensystem leichter lösen lässt, z. B. bei der Transformation von kartesischen Koordinaten in Kugelkoordinaten oder umgekehrt.

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