Konvexe und konkave Funktionen

Eigenschaften

Verknüpfungen

Linearkombination

Sind f und g zwei konvexe (konkave) Funktionen, so ist auch jede Linearkombination af + bg mit nichtnegativen Koeffizienten a, b wieder konvex (konkav).

Grenzwert

Der Grenzwert einer punktweise konvergenten Folge konvexer (konkaver) Funktionen ist auch wieder eine konvexe (konkave) Funktion. Ebenso ist die Summe einer punktweise konvergenten Reihe konvexer (konkaver) Funktionen auch wieder eine konvexe (konkave) Funktion.

Supremum konvexer Funktionen

Ist eine Menge konvexer Funktionen und existiert punktweise das Supremum

für alle x, so ist auch f eine konvexe Funktion.

Für das Infimum gilt das nicht, wie das Beispiel f₁ (x) = 1, f₂ (x) = x zeigt.

Infimum konkaver Funktionen

Ist eine Menge konkaver Funktionen, und existiert punktweise das Infimum

für alle x, so ist auch f eine konkave Funktion.

Für das Supremum gilt das nicht, wie das Beispiel f₁ (x) = 1, f₂ (x) = x zeigt.

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