Konvexe und konkave Funktionen

Eigenschaften

Umkehrfunktion

Ist f invertierbar und setzt man x = f^-1 (u), y = f^-1 (v), so erhält man für eine konvexe Funktion

Für eine monoton steigende Funktion gilt also

Für eine invertierbare, monoton steigende und konvexe (konkave) Funktion hat daher die Umkehrfunktion die umgekehrte Art der Konvexität, ist also monoton steigend und konkav (konvex), siehe z. B. e^x und ln x.

Für eine monoton fallende Funktion gilt hingegen

Für eine invertierbare monoton fallende und konvexe (konkave) Funktion hat daher die Umkehrfunktion die gleiche Art der Konvexität, ist also streng monoton fallend und konvex (konkav), siehe z. B. 1/x auf bzw. .

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