Konvexe und konkave Funktionen

Eigenschaften

Graph

Der Graph einer konvexen Funktion ist so gewölbt, dass die Menge der Punkte oberhalb des Graphen, der sogenannte Epigraph, eine konvexe Menge ist.Zu beachten ist, dass eine nicht-konvexe Funktion nicht automatisch konkav sein muss, d. h., konvex und konkav sind hier nicht komplementär. Jede lineare Funktion ist sowohl konkav als auch konvex. Die kubische Funktion ist im Bereich aller positiven x-Werte streng konvex und im Bereich aller negativen x-Werte streng konkav. Somit ist diese Funktion über ganz weder konvex noch konkav.

Verhältnis konvex und konkav

Eine Funktion f ist genau dann konvex (konkav), wenn die Funktion - f konkav (konvex) ist.

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