Konvexe und konkave Funktionen

Beispiele

Normalparabel ist konvex

• Die Funktion f(x) = x² ist auf ganz streng konvex, denn f '(x) = 2x ist streng monoton wachsend.
• Die Funktion f(x) = - x² ist auf ganz streng konkav, denn f '(x) = - 2x ist streng monoton fallend.
• Die Wurzelfunktion ist streng konkav auf dem Intervall der nichtnegativen reellen Zahlen.
• Die Exponentialfunktion ist streng konvex auf ganz .
• Die Logarithmusfunktion ist streng konkav auf dem Intervall für eine Basis größer als 1 und streng konvex auf dem Intervall für eine Basis kleiner als 1.
• Die Betragsfunktion f(x) = | x | ist auf ganz konvex, aber nicht streng konvex.
• Die negative Betragsfunktion f(x) = - | x | ist auf ganz konkav, aber nicht streng konkav.
• Die Funktion f(x) = x³ ist konkav für und konvex für .
• Die Funktion ist streng konvex auf dem Intervall der positiven reellen Zahlen und streng konkav auf dem Intervall der negativen reellen Zahlen.

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