Konvexe Optimierung

Konkretes Vorgehen

Lagrange-Funktion

Zunächst wird die folgende abkürzende Schreibweise eingeführt:

,

wobei der Vektor aus allen Multiplikatoren ist.

Lagrangesche Multiplikatorenregel für das konvexe Problem

Vergleiche hierzu auch mit Lagrangesche Multiplikatorenregel. Konkretes Vorgehen:

• Überprüfe, ob alle auftretenden Funktionen stetig partiell differenzierbar sind. Falls nein, ist diese Regel nicht anwendbar.
• Gibt es einen zulässigen Punkt , für den gilt: ? Falls ja, dann ist optimal. Sonst fahre mit dem nächsten Schritt fort.
• Bestimme den Gradienten der Lagrange-Funktion.
• Löse das System , wobei kein Multiplikator negativ sein darf. Falls eine Restriktion nicht aktiv ist, muss der zugehörige Multiplikator sogar gleich 0 sein. Findet man eine Lösung , so ist diese optimal.

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