Kongruenzsatz

Als Kongruenzsatz bezeichnet man in der ebenen Geometrie Aussagen, anhand derer sich einfach die Kongruenz von Dreiecken nachweisen lässt.

• SSS-Satz: Zwei Dreiecke, die in ihren drei Seitenlängen übereinstimmen, sind kongruent.
• WSW-Satz: Zwei Dreiecke, die in einer Seitenlänge und in den dieser Seite anliegenden Winkeln übereinstimmen, sind kongruent.
• SWS-Satz: Zwei Dreiecke, die in zwei Seitenlängen und in dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen, sind kongruent.
• SsW-Satz: Zwei Dreiecke, die in zwei Seitenlängen und in jenem Winkel übereinstimmen, der der längeren Seite gegenüberliegt, sind kongruent.
  Hierbei wird die Einschränkung gegenüber einem in Allgemeinheit nicht existierenden im SSW-Satz durch eine entsprechende Kennzeichnung (etwa SsW, Ssw oder SSW_g, siehe die Abbildung unten) zum Ausdruck gebracht.

Ferner lässt sich aus dem WSW-Satz und dem Satz über die Winkelsumme im Dreieck folgern, dass zwei Dreiecke auch dann kongruent sind, wenn sie in einer (beliebigen) Seite und zwei (beliebigen) Innenwinkeln übereinstimmen (SWW, WSW und WWS).

Stimmen zwei Dreiecke in den drei Innenwinkeln überein, so sind sie nicht notwendigerweise kongruent. Sie sind jedoch ähnlich.

Die nachfolgende Abbildung zeigt für jeden der vier Kongruenzsätze die Größen, in denen zwei Dreiecke übereinstimmen müssen.

Für die Kongruenzsätze nötige Größen

Copyright- und Lizenzinformationen: Diese Seite basiert auf dem Artikel Kongruenzsatz aus der freien Enzyklοpädιe Wιkιpedιa und steht unter der Lizenz Creative Commons CC-BY-SA 3.0 Unported (Kurzfassung). Liste der Autoren

Anbieterkennzeichnung