Keplersche Gesetze

Grafische Zusammenfassung der drei Keplergesetze:
1. Zwei ellipsenförmige Umlaufbahnen, Brennpunkte ƒ₁ und ƒ₂ für den Planet 1, ƒ₁ und ƒ₃ für den Planet 2, die Sonne (sun) in ƒ₁; große Halbachsen a₁ und a₂.
2. Die beiden grauen Sektoren A1 und A2, die in derselben Zeit überstrichen werden, haben dieselbe Fläche.
3. Die Gesamtumlaufzeiten der Planeten 1 und 2 verhalten sich wie a₁^3/2:a₂^3/2.

Die drei Keplerschen Gesetze sind nach dem Astronomen und Naturphilosophen Johannes Kepler benannt. Er fand diese fundamentalen Gesetzmäßigkeiten für die Umlaufbahnen der Planeten um die Sonne, als er sie in Bezug zu einer gesuchten Harmonik brachte und die Abweichungen des Mars von einer Kreisbahn mathematisch analysierte. Die Sätze beschreiben die Bewegung idealer Himmelskörper.

1. Kepler-Gesetz

Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.

2. Kepler-Gesetz

Ein von der Sonne zum Planeten gezogener „Fahrstrahl“ überstreicht in gleichen Zeiten gleich große Flächen.

3. Kepler-Gesetz

Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen (Kuben) der großen Bahnhalbachsen.

Die Bedingungen für die drei Keplerschen Gesetze sind dabei unterschiedlich. Während das zweite Gesetz für alle Zentralkräfte gilt, die nicht einmal konservativ zu sein brauchen, so gilt das dritte Gesetz für alle 1/r² -Kräfte. Abweichungen vom ersten Gesetz sieht man jedoch schon in unserem Sonnensystem: Kometen bewegen sich häufig auf parabelähnlichen Bahnen, die Achse der Merkurbahn dreht sich aufgrund der Einflüsse der anderen Planeten langsam um die Sonne.

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