Kegelschnitt

Kegelschnitte

Ein Kegelschnitt (lateinisch sectio conica, englisch conic section, cone-plane intersection) ist eine Kurve, die entsteht, wenn man die Oberfläche eines Kreiskegels bzw. Doppelkreiskegels mit einer Ebene schneidet. Ein Kegelschnitt ist der zweidimensionale Sonderfall einer Quadrik.

Andere Definition:

Vier Kegelschnitte: Kreis, Ellipse, Hyperbel und Parabel

Ein Kegelschnitt KS ist die Menge aller Punkte, deren Entfernung vom Brennpunkt F1 gleich dem Abstand vom Leitkreis LK ist. Dessen Mittelpunktist der Brennpunkt F2.

Beim Kreis fallen F1 und F2 zusammen, bei der Ellipse liegt F1 innerhalb und bei der Hyperbel außerhalb des Leitkreises.

Die Parabel ist eine entartete Ellipse und gleichzeitig eine entartete Hyperbel: der Leitkreis ist eine Gerade, der Mittelpunkt liegt im Unendlichen rechts und gleichzeitig auch links.

Der Fall "F1 liegt auf der Peripherie des Leitkreises" ist mit der Parabel verwandt: f/2a=0. (f ist der Abstand von F1 zum Kegelschnitt oder dieBrennweite, 2a ist der Radius des Leitkreises.)

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