Jacobi-Matrix
Determinante der Jacobi-Matrix
Sei m = n, es wird also eine differenzierbare Funktion   betrachtet. Dann ist deren Jacobi-Matrix Jf
(a) am Punkt  eine quadratische  -Matrix. In diesem Fall kann man die Determinante der Jacobi-Matrix det(Jf
(a)) bestimmen. Die Determinante der Jacobi-Matrix wird Jacobi-Determinante oder Funktionaldeterminante genannt. Ist die Jacobi-Determinante im Punkt a ungleich null, so ist die Funktion f in einer Umgebung von a invertierbar. Dies besagt der Satz von der Umkehrabbildung. Außerdem spielt die Jacobi-Determinante eine wichtige Rolle beim Transformationssatz für Integrale. Ist  , so kann man natürlich keine Determinante der  -Jacobi-Matrix bilden. Jedoch gibt es in diesem Fall ein ähnliches Konzept. Dieses wird gramsche Determinante genannt.
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