Jacobi-Matrix

Anwendungen

• Ist die Funktion total differenzierbar, so ist die Jacobi-Matrix eine Koordinatendarstellung der Ableitung von f.
• Für m = 1 entspricht die Jacobi-Matrix dem transponierten Gradienten von f. Manchmal wird der Gradient auch als Zeilenvektor definiert. In diesem Fall sind Gradient und Jacobi-Matrix gleich.
• Die Jacobi-Matrix kann, wenn man sie für einen Punkt p = (p₁ , ..., p_n ) ausrechnet, zur Näherung der Funktionswerte von f in der Nähe von p verwendet werden:
  

f(x_1,\dots,x_n) \approx f(p_1,\dots,p_n) + J_f(p_1,\dots,p_n) \begin{pmatrix}x_1 - p_1 \\ \vdots \\ x_n - p_n \end{pmatrix}.
affine Abbildung entspricht der Taylor-Approximation erster Ordnung (Linearisierung).

• Die Fortpflanzung von Messfehlern in Form einer Kovarianzmatrix geschieht durch die Jacobi-Matrix:

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