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Integralrechnung
Integralrechnung
Konstruktionen
Stieltjes-Integral
Beim Stieltjes-Integral geht man von monotonen Funktionen g(x) aus, oder von solchen mit endlicher Variation, das sind Differenzen von zwei monotonen Funktionen, und definiert für stetige Funktionen f Riemann-Stieljes’sche Summen als
Durch Limesbildung in der üblichen Weise erhält man dann das sogenannte Riemann-Stieltjes-Integral 
.
Solche Integrale sind auch dann definiert, wenn die Funktion g nicht differenzierbar ist (andernfalls gilt ). Ein bekanntes Gegenbeispiel ist die sogenannte Heaviside-Funktion
, deren Wert gleich Null für die negativen Zahlen, Eins für positive x und z. B. = 1/2 für den Punkt x = 0 ist. Man schreibt, für
und erhält so die „verallgemeinerte Funktion“
, das sogenannte Diracmaß, als ein nur für den Punkt x = 0 definiertes Maß.
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