Integralrechnung

Integral für kompakte Intervalle

Alternative Schreibweise in der Physik

In der theoretischen Physik wird aus pragmatischen Gründen oft eine leicht andere Schreibweise für Integrale benutzt (vor allem bei Mehrfachintegralen). Dort wird statt

oft

geschrieben, manchmal werden an verschiedenen Stellen sogar beide Schreibweisen benutzt.

Die zweite Schreibweise hat den Nachteil, dass die zu integrierende Funktion f(x) nicht mehr durch und dx eingeklammert wird. Zudem können Missverständnisse z. B. beim Lebesgue-Integral auftreten. Die alternative Schreibweise hat jedoch auch einige Vorzüge:

• Der Ausdruck hebt hervor, dass das Integral ein linearer Operator ist, der auf alles rechts von ihm wirkt.
• Oft tauchen in der Physik Integrale auf, bei denen die zu integrierende Funktion mehrere Zeilen lang ist oder es wird über mehrere Unbekannte x₁ , x₂ , ..., x_n integriert. Dann weiß man bei der Schreibweise schon zu Beginn des Integrals, welche Variablen überhaupt und über welche Grenzen integriert werden. Ferner ist dann die Zuweisung von Variablen zu Grenzen einfacher.
• Die Kommutativität der Produkte bei den in der Riemann’schen Näherung auftretenden Summanden wird betont.

Beispiel:

statt

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