Hyperreelle Zahl

In der Mathematik sind Hyperreelle Zahlen ein Untersuchungsgegenstand der Nichtstandardanalysis. Die Menge der hyperreellen Zahlen wird meist als

FormelGen :${}^*\mathbb{R}$: Object reference not set to an instance of an object.

Als Newton und Leibniz ihre Differentialrechnung mit „Fluxionen“ bzw. „Monaden“ durchführten, benutzten sie infinitesimale Zahlen, und noch Euler und Cauchy fanden sie nützlich. Trotzdem wurden diese Zahlen von Anfang an skeptisch betrachtet, und im 19. Jahrhundert wurde die Analysis durch die Einführung der epsilon-delta-Definition des Grenzwertes durch Cauchy, Weierstraß und andere auf eine solide Grundlage gestellt. Infinitesimale Zahlen wurden von da an nicht mehr benutzt.

Abraham Robinson (1918–1974) zeigte dann in den 1960er Jahren, auf welche Weise unendlich große und kleine Zahlen streng formal definiert werden können und eröffnete so das Gebiet der Nichtstandard-Analysis. Da Robinsons Theorie in ihrer strengsten Form umfassenden Gebrauch von der klassischen Logik und der Mengenlehre, insbesondere vom Auswahlaxiom, macht, wird sie als nichtkonstruktiv angesehen. Die hier gegebene Konstruktion ist eine (immer noch nichtkonstruktive) vereinfachte Version, die zuerst von Lindstrom gegeben wurde.

Durch die hyperreellen Zahlen ist eine Formulierung der Differential- und Integralrechnung ohne den Grenzwertbegriff möglich.

Eine weitere Klasse von Nichtstandard-Zahlen ist die echte Klasse der surrealen Zahlen, die nicht nur die reellen, sondern auch die hyperreellen Zahlen und alle Ordinalzahlen enthält.

Copyright- und Lizenzinformationen: Diese Seite basiert auf dem Artikel Hyperreelle Zahl aus der freien Enzyklοpädιe Wιkιpedιa und steht unter der Lizenz Creative Commons CC-BY-SA 3.0 Unported (Kurzfassung). Liste der Autoren

Anbieterkennzeichnung