Homomorphismus

Homomorphismen in einigen algebraischen Strukturen

Ringhomomorphismus

Es seien und Ringe und eine Abbildung. heißt Ringhomomorphismus genau dann, wenn

• für alle (d. h. ist ein Gruppenhomomorphismus von nach ),
• für alle

Besitzen und jeweils ein Einselement 1_R sowie 1_S , so muss ein Ringhomomorphismus zusätzlich erfüllen:

Wenn x invertierbar ist, dann ist

Ist ein Ringhomomorphismus, so ist der Kern von

ein Ideal in R

ist genau dann injektiv, wenn der Kern trivial ist, d. h. nur die Null enthält.

Wenn R ein Körper ist, dann sind {0} und R die einzigen Ideale in R, und damit ist ein Homomorphismus entweder injektiv oder die Nullabbildung.

Körperhomomorphismus

Ein Ringhomomorphismus zwischen zwei Körpern wird auch Körperhomomorphismus genannt.

K-Homomorphismus

Sind L/K und L'/K zwei Körpererweiterungen und ist der Körperhomomorphismus eine Fortsetzung der Identität auf K, so nennt man einen K-Homomorphismus.

Vektorraumhomomorphismus

Homomorphismen von Vektorräumen werden auch als lineare Abbildungen bezeichnet. Sie bilden die Grundlage der linearen Algebra.

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