Hilbertraumbasis

Systeme von Vektoren und ihre Eigenschaften

Lineare Unabhängigkeit

In vielen Fällen ist die Definition nicht ausreichend, dass keine nichttriviale Linearkombination aus X der Nullvektor ist. So kann es trotz dieser Eigenschaft der Fall sein, dass es beliebig kleine Linearkombinationen gibt, bei denen der Koeffizientenvektor die Länge 1 hat. Es ist also verschärfend zu fordern, dass X ein Besselsystem ist und es eine untere Schranke A>0 gibt, so dass

für alle Koeffizientenvektoren gilt.

Definition (Rieszsystem)

Ein System X von Vektoren eines Hilbertraumes heißt Rieszsystem, falls es endliche Konstanten gibt, so dass für endliche Koeffizientenvektoren und damit für alle Koeffizientenvektoren die Ungleichungen

erfüllt sind.

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