Hilbertraumbasis

Motivation am euklidischen Fall

In einem n-dimensionalen K-Vektorraum V ist eine Basis (b₁ , b₂ , ..., b_n ) insbesondere dadurch charakterisiert, dass zu ihr eine bijektive Abbildung zwischen dem Vektorraum V und dem Modellvektorraum Kⁿ erzeugt werden kann:

.

Diese Abbildung kodiert wiederum die Basis, denn die Bilder der kanonischen Basisvektoren (e₁ , e₂ , ..., e_n ) des Spaltenvektorraums Kⁿ sind gerade die gewählten Basisvektoren von V. Die inverse Abbildung zu dieser ordnet jedem Vektor aus V seinen Koordinatenvektor bzgl. dieser Basis zu.

In diesem Sinne kann man bijektive Abbildungen von Kⁿ nach V mit Basen von V identifizieren. Ist auf V eine Norm definiert, so folgt aus der Bijektivität, dass die Koordinaten von Einheitsvektoren weder sehr klein noch sehr groß werden können.

Copyright- und Lizenzinformationen: Diese Seite basiert auf dem Artikel Hilbertraumbasis aus der freien Enzyklοpädιe Wιkιpedιa und steht unter der Lizenz Creative Commons CC-BY-SA 3.0 Unported (Kurzfassung). Liste der Autoren

Anbieterkennzeichnung