Hilbertraumbasis

Folgerungen

für Rieszbasen

In einer Rieszbasis stimmen die Konstanten der Ungleichung aus der Definition des Rieszsystems mit den Framekonstanten überein und der pseudoinverse Operator ist tatsächlich schon der inverse Operator zu .

Gilt zusätzlich noch A=B=1, so ist X schon ein vollständiges Orthonormalsystem, d. h. eine Hilbert-Basis. In diesem Fall gilt sowohl die Parsevalsche Gleichung

,

was äquivalent zu

ist; als auch

,

äquivalent zu

.

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