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Halley-Verfahren| Motivation | |
&-F'(x)^{-1}F(x)-\tfrac12F'(x)^{-1}F(x)\bigl(F'(x)^{-1}F(x),F'(x)^{-1}F(x)\bigr)/ Weblinks/ Quellen |
Halley-Verfahren
Motivation
Sei f eine reelle Funktion mit stetiger zweiter Ableitung, 
und sei a eine einfache Nullstelle von f, d. h.
. Dann wird der Funktionsverlauf von f in der Nähe von a in zweiter Ordnung „gerade gebogen“, indem statt f die Funktion
betrachtet wird. Diese Konstruktion ist von der Nullstelle unabhängig. Nun wird das Newton-Verfahren auf g angewandt. Es ist
und daher
Dieselbe Vorschrift ergibt sich aus dem allgemeineren Householder-Verfahren in der zweiten Ordnung
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