Wurzelzieher

Inhalt

Halley-Verfahren

Beschreibung des Verfahrens

Motivation

Beispiel

Kubische Konvergenz

&f(x)+\frac{f'(x)^2h}{f'(x)-\frac12 f(x)h}+O\bigl(h^3\bigr)\\\\/ &\frac{f(x)f'(x)+h(f'(x)^2-\frac12f(x)f(x))}{f'(x)-\frac12 f(x)h}+O\bigl(h^3\bigr)\ .\\

mehrdimensionale Erweiterung

&-F'(x)^{-1}F(x)-\tfrac12F'(x)^{-1}F(x)\bigl(F'(x)^{-1}F(x),F'(x)^{-1}F(x)\bigr)/ Weblinks/ Quellen

 

 

Halley-Verfahren

Beispiel

Die Iteration für die Quadratwurzel von z.B. a=5 ergibt mit f(x) = x2 - a die Iterationsvorschrift

und damit die Berechnungstabelle

k xk f(xk )
0 3.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 4.00000000000
1 2.25000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0.0625000000000
2 2.23606811145510835913312693498452012383900928792569659442724 5.99066414899E-7
3 2.23606797749978969640929385361588622700967141237081284965284 5.37483143712E-22
4 2.23606797749978969640917366873127623544061835961152572427090 0.000000000000
Es ergibt sich eine Folge von 0, 1, 5, 21, >60 gültigen Stellen, d. h. eine Verdreifachung in jedem Schritt. Das Newtonverfahren hat die Verfahrensvorschrift:


Im direkten Vergleich zeigt das Halley Verfahren die schnellere Konvergenz. Es benötigt jedoch mehr Rechenoperationen pro Schritt.

 

 

 

 

Copyright- und Lizenzinformationen: Diese Seite basiert auf dem Artikel Halley-Verfahren aus der freien Enzyklοpädιe Wιkιpedιa und steht unter der Lizenz Creative Commons CC-BY-SA 3.0 Unported (Kurzfassung). Liste der Autoren

Anbieterkennzeichnung
 



Load: 31; Render: 0; Total: 31