Inhalt

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Grenzwerte

Sei eine reelle Funktion f in der Umgebung einer Stelle x₀ definiert (sie muss nicht unbedingt an der Stelle x₀ definiert sein). Dann hat f an der Stelle x₀ den Grenzwert a, geschrieben , wenn es zu jedem ein gibt, so dass für alle x mit gilt: . Formal aufgeschrieben:

Anschaulich bedeutet der Grenzwert, dass wenn die Argumente nahe bei x₀ liegen, dann liegt der Funktionswert auch nahe bei a.

Beispiel 15J5

Wir betrachten die Funktion

.

(1)

Sei gegeben. Wir müssen jetzt ein finden, so dass aus

(2)

(3)

Es ist und wegen der Definition des Sinus.

Damit gilt und wegen (2) brauchen wir nur zu setzen, um (3) zu erfüllen. Damit ist (1) gezeigt.

Alles, was lediglich wahrscheinlich ist, ist wahrscheinlich falsch.

Rene Descartes

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