Grenzwert (Folge)

Eine Folge kann in der Mathematik die Eigenschaft haben, sich mit wachsendem Index immer mehr einer bestimmten Zahl anzunähern. Diese Zahl nennt man Grenzwert oder Limes der Folge. Besitzt eine Folge solch einen Grenzwert, so wird sie konvergent, andernfalls divergent genannt. Ein Beispiel für eine konvergente Folge ist , mit wachsendem n nähert sie sich der Zahl 0, dies ist also ihr Grenzwert. Eine solche Folge nennt man auch Nullfolge. Die konstante Folge a_n = c konvergiert ebenfalls, ihr Grenzwert ist gerade die Zahl c. Hingegen divergiert die Folge a_n = (-1)ⁿ , da sie sich keiner Zahl annähert, sondern nur zwischen den Werten −1 und 1 „hin und her springt“, man nennt so eine Folge auch alternierende Folge.

Die Konvergenz ist ein grundlegendes Konzept der modernen Analysis. In einem allgemeineren Sinne wird es in der Topologie behandelt.

In der altgriechischen Philosophie und Mathematik stand der Grenzwertbegriff noch nicht zur Verfügung, siehe beispielsweise Achilles und die Schildkröte. In seiner modernen Form wurde er erstmals von Augustin Louis Cauchy definiert.

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