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Inhalt

Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren
Vorbemerkung

Algorithmus des Orthogonalisierungsverfahrens

w_n - \sum_{i/ \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix} - \frac{12}{14} \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}/ \frac{1}{7} \begin{pmatrix} -4 \\ 8 \\ 2 \end{pmatrix}

Algorithmus des Orthonormalisierungsverfahrens

  

Beispiel

\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} - \frac{1}{\sqrt{10}}\cdot \left\langle \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} \right\rangle \cdot \frac{1}{\sqrt{10}} \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}/ \frac{1}{5} \begin{pmatrix} -2 \\ 6 \end{pmatrix}/ \sqrt{\frac{25}{40}} \cdot \frac{1}{5} \begin{pmatrix} -2 \\ 6 \end{pmatrix}/ \frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \begin{pmatrix} -1 \\ 3 \end{pmatrix}/ Anmerkungen

Funktionsprinzip der Verfahren/ Literatur/ Weblinks

 

 

Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren

Vorbemerkung

Im Folgenden werden Elemente des betrachteten Vektorraums (Vektoren) mit einfachen lateinischen Buchstaben wie v und w bezeichnet, gegebenenfalls mit Indizes wie vi und w2 . Es wird sowohl auf übergesetzte Pfeile als auch auf Fettdruck verzichtet. Das Skalarprodukt wird durch spitze Klammern dargestellt: . Im komplexen Fall wird dabei die Konvention verwendet, dass das Skalarprodukt im ersten Argument semilinear, im zweiten Argument linear ist, das heißt


für alle Vektoren v, w und alle . Im komplexen Fall kommt es deshalb bei den unten dargestellten Formeln auf die Reihenfolge der Faktoren im Skalarprodukt an, im reellen Fall jedoch nicht.

 

 

 

 

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