Gradient (Mathematik)

Der Gradient ist ein mathematischer Operator, genauer ein Differentialoperator, der auf ein Skalarfeld angewandt werden kann und in solchem Fall ein Gradientenfeld genanntes Vektorfeld liefert, das die Änderungsrate und Richtung der größten Änderung des Skalarfeldes angibt.

Interpretiert man beispielsweise die Reliefkarte einer Landschaft als eine Funktion h(x, y), die jedem Ort die Höhe an dieser Stelle zuordnet, dann ist der Gradient von h an der Stelle (x, y) ein Vektor in der x-y-Ebene, der in die Richtung des steilsten Anstiegs von h an dieser Stelle zeigt und dessen Länge ein Maß für die Steilheit (Steigung) ist. Zur besseren Abgrenzung zwischen Operator und Resultat seiner Anwendung bezeichnet man solche Gradienten skalarer Feldgrößen in manchen Quellen auch als Gradientvektoren.

Der Gradient wird zusammen mit anderen Differentialoperatoren wie Divergenz und Rotation in der Vektoranalysis, einem Teilgebiet der mehrdimensionalen Analysis untersucht. Sie werden mit dem gleichen Vektoroperator gebildet, und zwar mit dem sog. Nabla-Operator (um anzudeuten, dass der Nabla-Operator ein Vektor ist, bisweilen auch oder ).

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