Gleichverteilung

Definition

Diskreter Fall

Sei eine endliche Menge. Dann ist bei einer Gleichverteilung die Wahrscheinlichkeit P(A) eines Ereignisses A mit definiert durch die Laplace-Formel:

Stetiger Fall

Sei ein endliches reelles Intervall, also für . Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist bei einer Gleichverteilung definiert als

wobei das Lebesgue-Maß bezeichnet. Insbesondere gilt für ein Teilintervall

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist hier eine stückweise konstante Funktion mit:

Mit Hilfe der Indikatorfunktion des Intervalls [a, b] schreibt sich dies kürzer in der Form

In ähnlicher Weise kann man eine stetige Gleichverteilung auch auf beschränkten Teilmengen des n-dimensionalen Raumes erklären. Für ein Ereignis erhält man die zum eindimensionalen Fall analoge Formel

wobei das n-dimensionale Lebesgue-Maß bezeichnet.

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