Gleichmäßige Stetigkeit

Definition

Sei D eine Teilmenge aus , kurz .

Eine Abbildung heißt gleichmäßig stetig genau dann, wenn

.

Zur besseren Unterscheidung bezeichnet man die gewöhnliche Stetigkeit, wenn sie in jedem Punkt von D gegeben ist, auch als punktweise Stetigkeit.

Die Besonderheit der gleichmäßigen Stetigkeit besteht darin, dass nur von und nicht, wie bei der punktweisen Stetigkeit, noch zusätzlich von der Stelle x₀ abhängt.

Anschaulich bedeutet das: Zu jeder noch so kleinen senkrechten Rechteckseite kann man eine hinreichend kleine waagerechte Rechteckseite finden, sodass, wenn man das Rechteck mit den Seiten geeignet auf dem Funktionsgraphen entlangführt, dieser immer nur die senkrechten Rechtecksseiten schneidet. (Bsp.: Wurzelfunktion auf ).

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