Givens-Rotation

Beschreibung

Die Transformation lässt sich durch eine Matrix der Form

beschreiben, wobei c = cos(θ) und s = sin(θ) in der i-ten und k-ten Zeile und Spalte erscheinen. Eine solche Matrix heißt Givens-Matrix. Formaler ausgedrückt:

Das Produkt stellt eine Drehung des Vektors x um einen Winkel θ in der (i,k)-Ebene dar, diese wird Givens-Rotation genannt.

Die Hauptanwendung der Givens-Rotation liegt in der numerischen linearen Algebra, um Nulleinträge in Vektoren und Matrizen zu erzeugen.Dieser Effekt kann beispielsweise bei der Berechnung der QR-Zerlegung einer Matrix ausgenutzt werden. Außerdem werden solche Drehmatrizen beim Jacobi-Verfahren benutzt.

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