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Gesetz der großen Zahlen| Schwaches Gesetz der großen Zahlen | |
Starkes Gesetz der großen Zahlen/ Literatur/ Einzelnachweise |
Gesetz der großen Zahlen
Schwaches Gesetz der großen Zahlen
Man sagt, eine Folge von Zufallsvariablen X1
, X2
, X3
, ... in 
genüge dem schwachen Gesetz der großen Zahlen, wenn für
für alle positiven Zahlen
gilt:
.
Es gibt verschiedene Voraussetzungen, unter denen das schwache Gesetz der großen Zahlen gilt. Es gilt beispielsweise, wenn die Zufallsvariablen X1
, X2
, X3
, ... endlicheVarianzen besitzen, die zudem durch eine gemeinsame obere Grenze beschränkt sind, und jeweils paarweise unkorreliert sind, also Cov(Xi
, Xj
) = 0 für
erfüllen.
Das schwache Gesetz der großen Zahlen von Chintschin nennt als Bedingung für die stochastische Konvergenz, dass die Zufallsvariablen einer Folge unabhängig und identisch verteilt sind und einen endlichen Erwartungswert besitzen.
Der Beweis der genannten Sätze lässt sich jeweils über die Tschebyschow-Ungleichung führen.
X1 , X2 , X3 , ...
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