Gerade und ungerade Funktionen

Eigenschaften gerader und ungerader Funktionen

• Die Summe zweier gerader Funktionen ist wieder gerade.
• Die Summe zweier ungerader Funktionen ist wieder ungerade.
• Das Produkt zweier gerader Funktionen ist wieder gerade.
• Das Produkt zweier ungerader Funktionen ist gerade.
• Das Produkt einer geraden und einer ungeraden Funktion ist ungerade.
• Die Komposition einer beliebigen Funktion mit einer geraden Funktion ist gerade.
• Die Komposition einer geraden Funktion mit einer ungeraden Funktion ist gerade.
• Die Komposition einer ungeraden Funktion mit einer ungeraden Funktion ist ungerade.
• Die Ableitung einer geraden Funktion ist ungerade, die Ableitung einer ungeraden Funktion ist gerade.
• Die Taylor-Reihe mit dem Entwicklungspunkt x = 0 einer geraden (ungeraden) Funktion enthält nur gerade (ungerade) Potenzen.
• Die Fourier-Reihe einer geraden (ungeraden) Funktion enthält nur Kosinus- (Sinus-) Terme.
• Jede Funktion g einer geraden Funktion f ist gerade, denn es gilt g(f( - x)) = g(f(x)).
• Eine beliebige Funktion lässt sich als Summe einer geraden und ungeraden Funktion wie folgt schreiben:

, mit

dem geraden Anteil der Funktion f(x) und

dem ungeraden Anteil der Funktion f(x).

• Berechnet man das bestimmte Integral einer ungeraden, in dem betrachteten Intervall stetigen Funktion, wobei die Grenzen symmetrisch um Null liegen, ergibt sich Null: .

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