Gaußsche Zahlenebene

Darstellung einer komplexen Zahl in der Gaußschen Ebene

Die gaußsche Zahlenebene (oder kurz Gaußebene) stellt eine geometrische Interpretation der komplexen Zahlen dar, die von Carl Friedrich Gauß um 1811 eingeführt wurde (er erwähnt die Darstellung explizit in einem Brief an Friedrich Bessel vom 18. Dezember 1811). Ein ähnlicher Ansatz wurde schon früher (1806) von Jean-Robert Argand (1768–1822) verwendet, so dass der Begriff Arganddiagramm ebenfalls geläufig ist. Eine noch ältere Beschreibung stammt von Caspar Wessel (1745–1818). Wessels Beiträge von 1797 (veröffentlicht 1799 in den Abhandlungen der Königlich Dänischen Akademie der Wissenschaften) wurden jedoch erst hundert Jahre später weiteren Kreisen bekannt.

Als gaußsche Zahlenebene wird diejenige Menge aller 2-Tupel bezeichnet, welche aus der Zuordnung von imaginären zu reellen Zahlen entsteht. Der Begriff bezieht sich hauptsächlich auf die grafische Darstellung dieser Menge, die ansonsten besser als Menge der komplexen Zahlen bekannt ist. Topologisch lässt sich diese Menge als zweidimensionaler Vektorraum beschreiben, daher die Bezeichnung „Ebene“. Dargestellt wird die Gaußebene im kartesischen Koordinatensystem, wobei die Abszisse für die Real- und die Ordinate für die Imaginäranteile der komplexen Zahlen verwendet werden.

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